1. 从十进制到二进制
十进制
所谓十进制，包含两层含义：
- 有十个数字：0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
- 如果数目超出了十个，则向前进一：10 11 12 13 ... 100 101 ...
为什么是十个数，有一种观点认为是因为人有十根手指
而实际上，在各国的古代文明中，对于数字的数量和进位方式都或多或少有些区别
比如中国古代就有正字计数方法：
这种计数方式，和阿拉伯数字很相似，它可以循环往复，用一个“正”字表示无穷无尽的数字，不好的地方在于它不能表示零，以及书写过于繁琐，不过在当时，已经是非常了不起的计数方式了。
再比如玛雅计数：
玛雅计数有20个数字，了不起的地方是它包含了零。但玛雅计数不是循环往复的，一旦超过了20个数，就开始变得“诡异”起来：
虽然不同文明的数字数量和进位方式不太一样，但是它们的数理逻辑是相同的：
所以，使用何种进制，实际上并不影响数学逻辑
刘慈欣的《三体》中有一段描写人类和外星文明的沟通，就是以相同的数学逻辑为基础的
随着数学理论的发展，人类改进了阿拉伯计数法，最终成为我们现代计数的统一方法
选择阿拉伯计数的原因有很多，其中一个原因，就是阿拉伯计数具有以下优点：
- 包含零：现代数学必须要有数字零
- 通过简单的方式进位：进位极其简单，不会因为进位而出现新的数字，比如汉字中的“廿”表示20，就是出现了新的文字。
- 书写极其简单：从0到9，大部分都可以一笔完成，极大的提高了演算效率
由于阿拉伯数字选择了十进制，所以我们才习惯于逢十进一。个人认为，这才是十进制变成通用进制的原因。
我们似乎认为进制永远不会改变，直到计算机的出现。
二进制
很难想象，二进制的发源地居然是中国
300多年前，德国哲学家莱布尼兹与一位钟表匠合作，想搞一架机器出来，希望机器能够进行简单的数学运算
在研究的过程中，莱布尼兹发现要让机器做计算，就必须要用数字表示机器的各种状态，但是要做出一个拥有很多状态的机器是很困难的。
于是，他从中国古代的《周易》中找到了灵感，《周易》里面出现了一种非常特别的计量方式，即用“是”和“否”来表示两种状态，然后其他的状态根据“是”和“否”演算得来。
这就是最古老的二进制。
莱布尼兹的机器做成了，但由于十分笨重且经常出问题，并没有得到社会的认可。
直到计算机的出现。
计算机是一个典型的只有两种状态（两种电流信号：高电平和低电平）的机器，用二进制再合适不过了，于是，莱布尼兹的理论重新被重视，并应用于计算机中。
计算机中，只有能表示两个数字：0和1，逢二进一。
于是有了：
0(0) 1(1) 10(2) 11(3) 100(4) 101(5) ......这样一来，就可以用1和0两个数表示所有数字了
既然能表示数字，就能完成数字的运算，我们只需要把十进制的数字转换成二进制的数字，然后告诉计算机二进制的数字，它就可以运算出结果了，然后再将算出来的结果转换成十进制即可。
计算机刚刚出现的时候，确实是这样做的，但现在都有了相应的内置程序，可以自动完成转换
十进制转二进制
比如，给定一个十进制数字293，可以使用以下方式转为二进制格式：
1. 将十进制数除以16，会得到一个商和余数
2. 在余数后方的位置，依次写上4个数字：8,4,2,1
3. 分析刚才求出的余数，看看在8421四个数字中，如何取才能保证取出的数字相加等于余数（每个数字最多可以取一次），在取出的数字下方记1，没有取出的数字下方记0
4. 如果刚才求出的商不为0，则重复1-3步骤
5. 将刚才得到的二进制数字，从下往上拼接起来，就是该数的二进制格式
293的二进制格式是：0001 0010 0101
看上去比较复杂是吧，实际上，这种转换在开发中几乎不会用到，现代计算机都是自动完成的 对于16以下的数字（不包含16），可以直接通过
8421码很快得到，比如15可以认为是8+4+2+1，对应的二进制是1111，7可以认为是4+2+1对应的二进制是0111
二进制转十进制
比如，给定一个二进制数字：101010101101101，将它转换为十进制数字，可以使用以下方式：
1. 将该二进制数从低位开始，每4个数字进行分割，最高位不足4位则补0
2. 在每个4位的二进制数上方，标注上8421
3. 对每个4位，对照8421和二进制数，二进制数是1的地方记录对应的8421上的数字，然后将它们加起来得到一个结果
4. 将刚才得到的每一个结果，从低位到高位，依次乘以、、……最后把它们加起来就是最终结果
绝大部分时候，二进制到十进制的转换同样不需要我们手动操作 对于4位的二进制，可以非常简单的使用
8421码得到对应的十进制，例如1010相当于8+2得10